Berbagi Files

Selasa, 03 Desember 2013

PENERAPAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

. Harga satu kaos dan satu celana adalah Rp130.000,00.

Sedangkan harga dua potong kaos dan satu potong

celana adalah Rp180.000,00. Tentukanlah:

a. model matematika dari soal tersebut,

b. harga satuan kaos dan celana,

c. harga 4 potong kaos dan 2 celana.

Jawab:

Misalkan harga 1 kaos adalah x

Dan harga 1 celana adalah y

Maka:

a. x + y = 130.000

2x + y = 180.000

b. mencari harga satuan kaos berarti mencari x dan mencari harga satuan celana berarti mencari y

eliminasi kedua persamaan:

x + y = 130.000

2x + y = 180.000

------------------------ -

-x = -50.000

x = 50.000

selanjutnya, substitusikan persamaan x=50.000 ke salah satu persamaan

x + y = 130.000

ó 50.000 + y = 130.000

ó y = 130.000 – 50.000

ó y = 80.000

Jadi, harga satuan kaos adalah Rp 50.000 dan harga satuan celana adalah Rp 80.000

c. 4x + 2y = 4(50.000) + 2(80.000)

= 200.000 + 160.000

= 360.000

Jadi, harga 4 kaos dan 2 celana adalah Rp 360.000

2. Sebidang tanah memiliki ukuran panjang 8 meter

lebih panjang dari pada lebarnya. Jika keliling

sebidang tanah tersebut adalah 44 m2, tentukanlah:

a. model matematika dari soal tersebut,

b. ukuran panjang dan lebar sebidang tanah

tersebut,

c. luas sebidang tanah tersebut,

d. Jika tanah tersebut dijual dengan Rp100.000,00

per meter persegi, berapakah harga jual sebidang

tanah tersebut ?

Dik:

Lebar = L

Panjang = p = L + 8

Keliling = K

Jawab:

a. K = 2(p + L)

= 2 ((L+8) + L)

= 2 (L+8+L)

= 2 (2L+8)

K = 4L + 16

b. K = 4L + 16

ó 44 = 4L +16

ó 44 – 16 = 4L

ó 28 = 4L

ó L = 28/4

ó L = 7

P = L + 8

ó p = 7 + 8

ó p = 15

Jadi, panjangnya adalah 15 m dan lebarnya adalah 7 m

c.Luas = p x l

= 15 x 7

= 105 m²

d. 105 x Rp 100.000 = Rp 10.500.000

Jadi, harga sebidang tanah tersebut adalah Rp 10.500.000

3. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00.

Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku tulis adalah

Rp7.400,00. Tentukanlah:

a. model matematika soal cerita tersebut,

b. harga satuan pensil dan buku tulis,

c. harga 10 buah pensil dan 2 buah buku tulis.

Jawab:

a. Misalkan harga 1 buah pensil adalah x

dan harga 1 buah buku tulis adalah y

maka model matematikanya:

3x + 2y = 5.100

2x + 4y = 7.400

b. Mencari nilai x dan y

Eliminasi kedua persamaan:

3x + 2y = 5.100 x 2 => 6x + 4y = 10.200

2x + 4y = 7.400 x 1 => 2x + 4y = 7.400

---------------------- -

4x = 2.800

X = 2.800/4

X = 700

Substitusi x = 700 ke salah satu persamaan:

3x + 2y = 5.100

ó 3(700) + 2y = 5.100

ó 2.100 + 2y = 5.100

ó 2y = 5.100 – 2.100

ó 2y = 3.000

ó y = 3.000/2

ó y = 1.500

Jadi, harga satu pensil adalah Rp 500 dan harga 1 buku tulis adalah Rp 1.500

c. 10x + 2y = 10(700) + 2(1.500)

= 7.000 + 3.000

= 10.000

Jadi, harga 10 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp 10.000

Rabu, 09 Oktober 2013

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

11. Diketahui luas selimut tabung adalah 1.650 cm². Jika tinggi tabung 25 cm maka jari – jari tabung tersebut adalah....cm

Jawab:

Diketahui:

L selimut tabung = 1.650 cm²

t = 25 cm

Ditanyakan:

r = ...?

Jawab:

L selimut tabung = 2πrt

1650 = 2 . 22/7.r.25

1650 . 7 = 2 . 22 . 25 . r

11550 = 1100 r

r = 11550/1100

r = 10,5 cm

22. Luas permukaan sebuah tabung yang memiliki jari – jari 3,5 cm dan tinggi 11,5 cm dengan π=22/7 adalah....cm²

Jawab:

Diketahui:

r = 3,5 cm

t = 11,5 cm

π = 22/7

Ditanyakan:

L tabung = ....?

Jawab:

L tabung = 2πr(r + t)

= 2 . 22/7 . 3,5 (3,5 + 11,5)

= 22 (15)

= 330 cm²

33. Sebuah tabung memiliki luas permukaan 880 cm². Jika diameter tabung 14 cm maka tinggi tabung tersebut adalah....cm

Diketahui:

L tabung = 880 cm²

d = 14 cm

r = 7 cm

ditanyakan:

t = ...?

Jawab:

L tabung = 2πr(r + t)

880 = 2 . 22/7 . 7 (7 + t)

880 = 44 (7 + t)

880 = 308 + 44t

880 - 308 = 44t

44t = 572

t = 572/44

t = 13 cm

44. Luas alas kerucut 154 dm². Jika tinggi kerucut 24 dm maka luas selimut kerucut adalah....dm²

Diketahui:

L alas = 154 dm²

t = 24 dm

Ditanyakan:

L selimut kerucut = ...?

Jawab:

L selimut kerucut = πrs → L alas = πr²

= 22/7 . 7 . 25 154 = 22/7 r²

= 22 . 25 154 . 7 = 22 r²

= 550 dm² 1078 = 22 r²

r²= 1078/22

r² = 49

r = √49

r = 7 cm

s² = r² + t²

s²= 7² + 24²

s² = 49 + 576

s² = 625

s = √625

s = 25 cm

55. Volume sebuah kerucut 1256 cm³. Jika panjang jari – jari alasnya 20 cm dan π= 3,14 maka tinggi kerucut....cm

Diketahui:

V kerucut = 1.256 cm³

r = 20 cm

π = 3,14

Ditanyakan:

V kerucut = 1/3πr²t

1.256 = 1/3 . 3,14 . 20² . t

1.256 . 3 = 3,14 . 400 . t

3768 = 1256 t

t = 3768/1256

t = 3 cm

Selasa, 01 Oktober 2013

FUNGSI ALJABAR : Rumus dan Grafiknya

1. Gambarlah grafik fungsi h: x 5 – 7x pada bidang

Cartesius dengan domain dan kodomainnya

himpunan bilangan riil!

Jawab : Df = {...,-2,-1,0,1,2,...}

h(x) = 5 – 7x

h(-2) = 5 – 7(-2)

= 5 + 14

= 19

h(-1) = 5 – 7(-1)

= 5 + 7

= 12

h(0) = 5 – 7(0)

= 5 – 0

= 5

h(1) = 5 – 7(1)

= 5 – 7

= -2

h(2) = 5 – 7(2)

= 5 – 14

= -9

Rf = {...,19,12,5,-2,-9,...}

2. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(2) = 12

dan f (–3) = – 23, tentukan:

a. nilai a dan b,

b. rumus fungsi tersebut.

Jawab :

a. f(2) = 12

f(2) = a(2) + b

12 = 2a + b .................................................. (1)

f(-3) = -23

-23 = a(-3) + b

-23 = -3a + b ..............................................(2)

Eliminasikan persamaan (1) dengan persamaan (2)

12 = 2a + b

-23 = -3a + b -

35 = 5a 12 = 2a + b

a = 35/5 12 = 2(7) + b

a = 7 12 = 14 + b

b = 12 - 14

b = -2

Jadi, a = 7 dan b = -2

b. f(x) = ax + b

f(x) = (7)x + (-2)

f(x) = 7x – 2

Jadi, rumus fungsinya adalah f(x) = 7x – 2

3. Diketahui fungsi f(x) = px + 5. Jika f(7) = 2,

tentukan nilai p.

Jawab: f(x) = px + 5

f(7) = 2

2 = p(7) + 5

2 = 7p + 5

2 – 5 = 7p

7p = 2 – 5

7p = -3

p = -3/7

Jadi, nilai p adalah -3/7